Tente descobrir!!!

Cone

Cone

        Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. 

Dado um círculo de centro O e raio R no plano β, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.

Elementos do Cone

g: geratriz do cone 

h: altura do cone 

r: raio da base 

v: vértice

Classificação do cone

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: 

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: g² = r² + h² , observe a figura: 

Áreas no cone

Área da base

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 

Ab=Pi.r²

Área da lateral

A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Al=Pi.r.g

Área total

É dada somando-se a área lateral e a área da base. 

At = Al + Ab 

At = Pi.r.g+Pi.r²

At=Pi.r.(r+g)

Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Ab.h)/3

GT-Matemática

No dia 24/07 os professores do GT - Matemática reuniram-se na Escola Estadual de Educação Básica Tiradentes para formação a respeito de suas práticas de ensino. A formação permanente é uma forma dos professores estarem revendo teorias e fundamentações teóricas referentes as diferentes concepções pedagógicas, uma forma de atualização ou reciclagem profissional. Vejo isso como importante e fundamental na nossa carreira porque para trabalhar com novas gerações não basta mais a formação inicial que nos serviu como critério para assumir a vaga ou emprego.
Considero que a trajetória nesta formação, do nosso grupo de estudos, vem sendo produtiva e ao mesmo tempo nos oportuniza muitos momentos de troca de ideias, aflições e acontecimentos ligados ao espaço e tempo escolar. 

Um dos temas mais discutidos foi a pesquisa como método de construir o conhecimento. segundo Pedro Demo "O aluno que pesquisa bem se forma incrivelmente melhor", "Pesquisar e elaborar são as funções básicas do aluno", "Saber fundamentar sem ser dono da verdade".

Calculando o raio da Terra!

Na imagem que descreve a situação, podemos identificar um triângulo retângulo formado pelos segmentos limitados pelos encontros das retas suporte das: linha de visão do astronauta da estação S até o horizonte da Terra T - segmento ST, onde a linha do horizonte, tangente ao planeta, forma um ângulo reto com o raio da Terra; raio da Terra - segmento CT; raio da Terra mais atitude da estação internacional - segmento CS.

Desse triângulo STC, conhecemos dois valores: medida do ângulo entre TS e SC ≈ 70, 683 graus altitude média da estação ≈ 380,5 quilômetros

Para calcular o raio R da Terra, fechamos o triângulo ao lado e, dele, podemos estabelecer a relação: → Substituindo os valores conhecidos - da tabela trigonométrica: sen 70, 683 ≈ 0, 943703 - do problema: a altitude da estação ≈ 380,5 Assim E seguindo na resolução..

Assim, o valor encontrado de 6 378 km, é o valor aproximado do raio da Terra na linha do Equador.

PORCENTAGEM

Uma geladeira custa R$ 1800,00 e está sendo vendida com 8% de desconta à vista. Se for paga à vista, qual o seu valor?

PORCENTAGEM

            Porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer representação equivalente a ela. Veja:

50% é o mesmo que 50/100 ou 100/200 ou 1/2 ou 0,5 

                 

75% é o mesmo que 75/100 ou 150/200 ou 3/4 ou 0,75

9% é o mesmo que 9/100 ou 18/200 ou 0,09 

                           

0,4 é o mesmo que 40/100 ou 40%.

Atividade 1
Faça um quadrado com vinte 20 cm de lado e quadricule com quadradinhos de 1 cm de lado. Após crie um desenho pintando somente quadradinhos, em seguida, quando estiver pronto, escreva a porcentagem correspondente à parte pintada em relação ao total de quadradinhos.




Atividade 2: Para aprendermos juntos

PORCENTAGEM E PROPORÇÃO DIRETA

1.Vamos agora resolver o problema inicial da geladeira: 

DEVEMOS CALCULAR 8% DE R$ 1800,00:

R$	%
1800	100
X	8

100.X = 1800.8

       X=14400/100

       X=144

O desconto é de R$ 45,00. Então à vista a geladeira custará R$ 1656,00.


2. Antônio recebeu aumento no salário de 5%, correspondendo a R$ 30,00, qual era o seu antigo salário?

DEVEMOS CALCULAR 5% DE QUE QUANTIA DÁ R$30,00

R$	%
X	100
30	5

5.X = 30.100

   X=3000/5

   X=600

O antigo salário era de R$ 600,00.


3.Uma certa cidade possui 7000 habitantes, destes 3500 são homens. Qual a porcentagem de homens nesta cidade?

DEVEMOS CALCULAR A QUANTO POR CENTO DE 7000 EQUIVALE A 3500:

R$	%
7000	100
3500	X

7000.X = 3500.100

         X=350000/7000
         X=50

A porcentagem de homens é de 50%.

                                                                   Atividade 3: Problemas

1)Escreva quanto é:

a)50% de 200                            b)35% de 200                         c)20%de 200

2) 10% de 200 é............

3)O preço de uma bicicleta era de R$ 220,00. No final de abril ela teve um aumento de 10%. Quantos reais aumentou essa bicicleta e qual passou a ser o novo preço?

4)Um certa pessoa paga R$ 357,00 na prestação mensal de seu carro. Este mês ela atrasou o pagamento e pagou 7% de multa sobre a prestação. Qual foi o valor da multa?

5)Os funcionários de uma empresa recebiam R$ 850,00 com um aumento de 12%, qual o novo salário?

6) Um televisor cujo preço é de R$ 680,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 4%. Por quanto ele está sendo vendido?

7)Um fogão no valor de R$ 1000,00 está sendo vendido nas seguintes condições: 50% de entrada e o restante em 5 prestações iguais. Qual vai ser o preço de cada prestação? 

8)Um remédio custa R$84,00. Se a farmácia der 6% de desconto, qual vai ser o novo preço deste remédio?

9) Um agricultor faturou 20 sacas de soja por R$ 45,00 a saca. No faturamento ele obteve um desconto de 3% referente ao fundo rural. Quanto esse agricultor recebeu pela venda do soja?

10) O relatório anual das Nações Unidas faz terríveis projeções para o futuro da humanidade. A ONU prevê que em 2050 mais de 45% da população não poderá contar com a porção mínima individual de água para necessidades básicas.

Com os dados apresentados na afirmação acima, vamos prever que em 2050 a população de nosso município seja de 12.000 habitantes. Então quantas destas pessoas não poderão contar com a porção mínima individual de água para as necessidades básicas?

11)Invente um problema usando porcentagem e resolva-o.

  

                                       Atividade 4: Entre no link abaixo e responda o que se pede

Questões porcentagem

Site interessante

Tudo sobre Matemática no site SÓ MATEMÁTICA:
http://www.somatematica.com.br/

Curiosidade

Curiosidade Matemática: Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n² é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. 

Exemplo: 5² = 1+3+5+7+9 = 25

Desafio!

Desafio de hoje: 
Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes. Como isso é possível?

Provas ENEM

Galera!
Link para acessa as provas e gabaritos do ENEM das edições anteriores!

http://portal.inep.gov.br/web/enem/edicoes-anteriores/provas-e-gabaritos