Projeto: DESCOBRINDO ALTURAS INACESSÍVEIS
Professor: Daniele Klein
Turma de alunos: 2º ano do ensino médio
Conteúdo a ser abordado (justificativa): Razões trigonométricas.
Justifica-se
a escolha deste conteúdo por estar presente no plano e ensino do 2º ano do
Ensino Médio da escola em que trabalho, e pela sequência dos conteúdos, este
está a ser trabalhado no presente momento. Sendo assim, quero aliar o meu
trabalho docente com esta proposta oferecida pelo curso de especialização que
estou realizando. Me identifico bastante trabalhando conteúdos ligados à
geometria e a trigonometria.
Muitos dos
alunos chegam ao Ensino Médio sem ter noção da ideia de seno, cosseno e
tangente, ou simplesmente as fórmulas foram apresentadas sem uma análise de
onde surgi, geralmente o seu ensino acontece de forma não prática e dinâmica. Diferente
desta perspectiva de ensino, quando trabalhamos a construção de triângulos no
Geogebra e a sua movimentação dinâmica, podemos perceber que para diferentes
triângulos retângulos com ângulos fixos, as razões entre seus lados permanecem
constantes. Por isso, logo decidi que as minhas futuras práticas iriram ser
desenvolvidas em torno deste conteúdo e desta metodologia.
Os materiais utilizados
serão o computador, caderno, calculadora, transferidor, barbante, fita adesiva,
fita métrica.
Período: 6 aulas
Objetivos:
Desenvolver uma
situação de aprendizagem prática para que os alunos possam:
·
Relacionar
e aplicar conteúdos escolares em situações da sua realidade;
·
Utilizar
o Geogebra como ferramenta dinâmica para entender elementos e conceitos da
geometria;
·
Perceber
que as razões trigonométricas são valores fixos em um triângulo retângulo, para
ângulos fixos.
Considerando
que os alunos vem do ensino fundamental com conhecimentos básicos sobre as
razões trigonométricas, propor uma situação problema em que se possa calcular a
altura de um objeto (poste, árvore, escola, torre, algo que faça parte da
realidade dos alunos, que esteja na escola e possa ser problematizado)
utilizando as razões trigonométricas.
Momento 2:
Levar
os alunos até o local do objeto e fazer os seguintes questionamentos:
a)Vocês conseguem
visualizar mentalmente um triângulo retângulo formado pela altura do objeto e
distância entre um ponto fixo e o pé do objeto?
Pedir
para que os alunos expliquem como, onde “enxergam” o triângulo retângulo.
Utilizar fita adesiva ou giz para ressaltar o ângulo formado entre o solo e o
pé do objeto a ser medido (poste, árvore, caixa d’água)
b)Considerando que o
ângulo de referência se encontra no ponto fixo, onde se localiza o cateto
oposto, cateto adjacente e a hipotenusa?
Possível resposta:
altura (cateto oposto), distância entre o ponto fixo e o pé do objeto (cateto
adjacente), distância entre o ponto fixo e o topo do objeto (hipotenusa).
Momento 3: Usando um medidor
de ângulos, como mostra a figura, fabricado pelos próprios alunos, medir o
ângulo de referência e usando a trena, medir a distância entre o ponto fixo e o
pé do objeto.
Figura 1: Ferramenta para medir
ângulo
Figura 2: Como obter
as medidas
Momento 4: Fazer o esboço da situação no caderno utilizando escala 1m=1cm
Momento 5:
Ir
a sala de informática e propor a construção de um triângulo retângulo com
ângulo fixo (de acordo com o medido na atividade prática) de acordo com os
passos:
1.Faça
o ponto A sobre o plano;
2.Faça
o ponto B sobre o plano;
3.Faça
um segmento AB
3.Faça
uma reta perpendicular ao segmento AB passando pelo ponto B;
4.Faça
um ângulo com amplitude fixa (com abertura de acordo com a medição na atividade
prática) no vértice A;
5.Faça
uma reta saindo de A e passando por B’;
6.Faça
um ponto de interseção C entre a reta perpendicular e o segmento AB’;
7.Faça
um triângulo ABC;
8.Em
distância, no ícone ângulo, coloque o comprimento dos três lados do triângulo.
Exemplo
do triângulo que irão construir, porém o ângulo não será o mesmo que fiz na
figura.
Responder:
1) mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto oposto e cateto adjacente
e escreva o que acontece com esta razão.
2) A razão anterior é chamada de tangente, escreva uma fórmula para calcular seno de um ângulo qualquer.
3) mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto oposto e hipotenusa e escreva o que acontece com esta razão.
4)A razão anterior é chamada de seno, escreva uma fórmula para calcular cosseno de um ângulo qualquer.
5) mova o ponto B e calculem três vezes a razão entre cateto adjacente e hipotenusa e escreva o que acontece com esta razão.
6)A razão anterior é chamada de cosseno, escreva uma fórmula para calcular tangente de um ângulo qualquer.
7) Quem depende de quem, seno depende do ângulo ou o ângulo depende do seno?
8)Agora utilizando uma das três fórmulas calcule a altura do objeto escolhido, não esquecendo de adicionar a altura do pé ao olho.
entre TS e
SC ≈ 70, 683 graus
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