Cone
Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias
situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua
formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano β, e um ponto P fora do plano. O
cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.
Outra
forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre
um eixo vertical.
Elementos do Cone
g:
geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice
Classificação do cone
No
cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz
(g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser
formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do
cone aos do triângulo retângulo temos:
Geratriz
no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.
Uma importante relação no cone é dada por: g² = r² + h² , observe a figura:
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.
Uma importante relação no cone é dada por: g² = r² + h² , observe a figura:
Áreas
no cone
Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte
expressão:
Ab=Pi.r²
Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:
Al=Pi.r.g
Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Pi.r.g+Pi.r²
At=Pi.r.(r+g)
Volume do
cone
O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Ab.h)/3
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